Перейти к содержанию

  • Статьи

    Статьи на нашем сайте
    Показать все категории
    • RnjNj
      Тип: Заметка Маркер: Верно
      Его суть состоит в том, что некоторые люди принимают решение не задумываясь. Их выбор основан на том, что они когда-то уже сделали выбор и считают, что этот выбор правильный. Этот эффект очень часто перерастает в привычку, а согласитесь, иметь клиента с привычкой покупать ваши товары довольно неплохо.
      Был произведен ряд испытаний в поддержку этого эффекта. Участникам было предложено несколько гипотетических решений. В нашем случае это выбор одного из двух подержанных автомобилей. Участникам была предоставлена информация об автомобилях, их особенностях и опциях. После личной оценки всех качеств, участники эксперимента сделали выбор в сторону той или иной машины.
      Спустя неделю участники вновь собрались. Им напомнили, какой вариант они выбрали и снова дали список особенностей обеих машин. Но на этот раз некоторые положительные и отрицательные качества были изменены, и они значительно отличались от тех, которые были представлены им неделю назад.
      Участникам вновь предложили сделать выбор, основываясь на новых фактах. Практически все участники поддержали свой первоначальный выбор.
      В итоге, вы останавливаетесь на чем-то одном, и уже после принятия решения вы будете оглядываться назад и рационализировать свои действия, убеждая себя в том, что сделанный вами выбор — лучший из всех всех вариантов который мог только быть.
      Этот же эффект срабатывает при отстаивании своего решения, не смотря не на какие обстоятельства, опровергающие его.
    • RnjNj
      Тип: Заметка Маркер: Верно
      Это тенденция людей выражать необоснованную симпатию к некому объекту только потому, что они знакомы с ним. Так работают многие рассылки и пост-продажный маркетинг: люди охотнее купят у вас снова, если накануне уже обращались в вашу компанию. 
      Даже больше (тут в игру вступает т. н. реконструкция положительных воспоминаний): после того, как мы совершили покупку, нас крайне сложно убедить в том, что мы ошиблись и решение было неправильным. Если вы продолжите работать с вашим клиентом, вполне вероятно, что вскоре ваш продукт или услуга станет его выбором № 1.
      Если если вы знакомы с человеком, то вам свойственно ему верить, не смотря на то что другие люди предоставляют более весомые аргументы и даже факты.
    • RnjNj
      Тип: Заметка Маркер: Верно
      Психологи считают идеи узловыми точками в необъятной сети, называемой ассоциативной памятью, где каждый узел соединен со многими другими. Есть разные типы связей: причины связаны со следствиями (вирус – болезнь), предметы со свойствами (лайм – зеленый), предметы с категориями, к которым они принадлежат (банан – фрукт). Работу ассоциативной памяти понимают как множество одновременно происходящих событий. Активированная идея вызывает не просто еще одну идею, а множество их, а те, в свою очередь, активируют другие. Кроме того, сознание заметит лишь некоторые активированные идеи; основная часть работы ассоциативного мышления проходит скрытно, спрятана от сознательного «я».
      Чудеса прайминга. 
      Если вы недавно видели или слышали слово «ЕДА», вы дополните слово «М_ _О» до слова «МЯСО» с большей вероятностью, чем до слова «МЫЛО». Конечно, если вы только что видели слово «МЫТЬ», то все произойдет наоборот. Это называется эффектом предшествования или праймингом (формированием установки). Еще одним достижением в нашем понимании памяти стало открытие, что эффект предшествования распространяется не только на концепции и слова. События, которых вы не осознаете, дают установку на ваши действия и эмоции. Влияние идеи на действие – называют идеомоторным эффектом.
    • RnjNj
      Тип: Заметка Маркер: Верно
      Если что-то кажется знакомым, мы предполагаем, что это правильно. Всё, что облегчает работу ассоциативного механизма, искажает оценку. Частые повторения — надёжный способ заставить людей поверить неправде, потому что различить истину и ощущение чего-то знакомого нелегко. 
      Пример: авторитарные режимы и маркетологи давно об этом знают. Для правдоподобия не обязательно повторять утверждение полностью. Если вы часто слышали слова «температура тела курицы», вы легче примете за правду утверждение «температура тела курицы равна 62 градусам». Если вы не можете вспомнить, откуда вы это знаете, и никак не можете соотнести утверждение с другими известными фактами, вам остаётся лишь ощущение когнитивной лёгкости, сообщающее о том, что где-то вы нечто подобное уже слышали. Ощущение «прошлости» указывает вам на наличие предыдущего опыта, которого в реальности не было.
    • RnjNj
      Тип: Заметка Маркер: Верно
      Также известная как феномен Баадера-Майнхофа, — сразу после того, как человек приобрел узнал о какой-то новой вещи или идее, она, как ему кажется, начинает появляться повсюду.
      Происходит из-за того, что после того, как человек узнал о чем-то новом, его сознание начинает следить за упоминаниями, в результате чего вы замечаете это везде, где оно есть. Каждое появление вещи лишь закрепляет уверенность сознания в том, что она стала появляться повсюду.
    • RnjNj
      Тип: Заметка Маркер: Верно
      - или почему мы вносим поправки в свою память
      Стереотип может жить и набирать силу вопреки всем имеющимся фактам. Мы очень неохотно меняем свои представления; мы скорее готовы внести поправки в свою память, чтобы привести ее в соответствие со своими представлениями. 
      Часто мы не сознаем, что наши воспоминания о каком-либо событии противоречат реальности. Именно поэтому стереотипы так живучи. Чтобы избежать этого, важно следить за тем, как мы думаем и что помним.
    • RnjNj
      Тип: Заметка Маркер: Верно
      Критическое мышление — это автономное мышление, мышление в себе. Многие из наших верований приобретаются нами в раннем возрасте, когда мы особенно склонны к иррациональному их формированию [мы хотим верить, потому что мы получаем за веру вознаграждение]. 
      Мыслящие критически используют критические навыки и понимание для обнаружения и искоренения верований, с которыми они [мыслящие рационально], не могут согласиться. Формулируя новые верования, мыслящие критически не принимают бездумно верования других; они, скорее, самостоятельно анализируют проблему, отклоняют необоснованные авторитеты и признают рационально оправданные. Они вдумчиво формируют принципы мысли и действия; они не принимают бездумно то, что им предлагают. Они не принимают за истину и не отбрасывают как ложные те верования, которые они не понимают. Ими сложно манипулировать. 
      Мыслящие независимо стремятся объединить все известное им релевантное знание в собственном мышлении и поведении. Они стараются определить для себя, когда информация релевантна, когда она должна быть частью концепции, когда используется для выработки навыка.
    • Ведмед
      Тип: Статьтя Маркер: Верно
      Кто не знает крылатой фразы «Математика – царица наук». Но мало кто задумывается, хорошо ли правит эта царица, не говоря уже о том, кто и зачем «венчал ее на царство».
      Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.
      Альберт Эйнштейн
      Математика и ее первые шаги
      Полностью знаменитая фраза звучит так: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики». Говорят, что ее автором является немецкий математик и механик Карл Гаусс (1777–1855). Наиболее эрудированные также помнят высказывание немецкого философа Иммануила Канта (1724–1804): «В любой науке столько истины, сколько в ней математики» («Метафизические основы естествознания», 1786 г.). Очень уж немцы высоко почитали математику – видимо, она соответствовала их рациональному менталитету.
      Энциклопедия «Британника» определяет математику как науку о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившуюся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов. А в современной работе по истории математики мы находим конкретизацию приведенного выше определения: «Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов.
      Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики» (Панов В. Ф. Математика древняя и юная. – Изд. 2-е, исправленное. – М.: МГТУ им. Баумана, 2006. - С. 581–582).
      Кому приведенные формулировки кажутся слишком сложными, может принять более короткое определение математики, данное нашим советским академиком-математиком Андреем Николаевичем Колмогоровым (1903–1987): «Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира» (из статьи «Математика» в Большой советской энциклопедии). Такое определение вполне укладывается в наш опыт обучения в средней школе, где нам преподавали арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию и стереометрию.
      Математика существовала с незапамятных времен. Историки говорят, что все началось с формирования понятия геометрической фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Уже в допотопном мире, судя по Первой книге Священного Писания («Бытие»), существовали счет и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объемы.
      Первые достоверные сведения об арифметических знаниях обнаружены в исторических памятниках Вавилона и Древнего Египта, относящихся к III–II тысячелетиям до Р.Х. Венцом достижений древнегреческой математики стали «Начала» Евклида, игравшие роль стандарта математической строгости в течение двух тысячелетий. Но в былые времена она занимала в познавательной деятельности человека сравнительно скромное место. Это, конечно, была наука, но особая, она не относилась к естественным наукам, а обслуживала их. Была вроде «служанки» при «госпоже».
      Возвышение математики в Новое время
      Но в эпоху Нового времени (она началась с Реформации в Европе) стал наблюдаться резкий рост авторитета математики, которая почувствовала себя уже не «служанкой», а «госпожой», стоящей над естественными науками. Ее стали называть «фундаментальной наукой».
      Во-первых, потому, что она обеспечивает все другие науки общими понятийными и языковыми средствами. Датский физик Нильс Бор (1885–1962) говорил: «Математика – это больше, чем наука, это язык науки». Во-вторых, потому, что через внедрение таких общих средств она играет роль интегратора отдельных наук и способствует открытию наиболее общих законов природы.
      В каком-то смысле математика как фундаментальная наука стала даже конкурировать с философией, которая считалась не просто «царицей», а «царицей цариц». Возникла уверенность в том, что математические модели и другие построения являются своего рода идеальным «скелетом» Вселенной. В математике большое внимание уделялось логике, а логикой занимались и философы. И математики Нового времени решили, что в логике они даже более сильны, чем философы.
      Язык математики – цифры, числа, алгебраические знаки (символы), базовые геометрические фигуры. Математикам стало казаться, что окружающий мир «говорит» именно на языке этих знаков и символов. Знание математики и математического языка необходимо для того, чтобы читать «книгу природы» и постигать тайны мироздания.
      Некоторые математики и естествоиспытатели, вдохновленные открывающимися возможностями математики, даже поставили под сомнение необходимость не только философии, но даже богословия (теологии). Мы помним самоуверенное заявление французского математика, механика и астронома Лапласа (1749–1827) в его беседе с Наполеоном. Тот обратился к Лапласу со следующими словами: «Великий Ньютон все время ссылается на Бога, а Вы написали такую огромную книгу о системе мира и ни разу не упомянули о Боге!» Лаплас ответил: «Сир, я не нуждался в этой гипотезе». Лапласу веру в Бога заменяла вера в математику.
      Не менее дерзновенными были высказывания итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1542): «Математика – это язык, на котором написана книга природы». Также: «Истинную философию вещает природа; но понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее язык, при помощи которого она говорит с нами. Этот язык есть математика».
      Некоторые биографы Галилея полагают, что папская инквизиция обратила на ученого внимание не из-за его высказываний в пользу версии Коперника о гелиоцентрическом устройстве мира (на тот момент приверженцев такой версии было уже много, Рим воспринимал это как частное мнение), а по причине того, что он возвышал математику и точные науки над теологией.
      «Культ математики»
      Опуская многие интересные аргументы и факты, отмечу: ослабление христианского духа Европы неизбежно привело к неадекватному возвышению роли математики в познавательной деятельности человека. А такое возвышение («культ математики»), безусловно, еще сильнее деформировало сознание человека, его мировоззрение, окончательно уводило человека от Бога (как это произошло с Лапласом).
      Раздуванию культа математики способствовало также то обстоятельство, что ее прикладное использование в науке и технике явно способствовало бурному прогрессу в развитии производительных сил в Европе.
      Карл Маркс в «Капитале» писал, что в результате применения научных изобретений и открытий средства труда приобретут такую материальную форму, при которой произойдет замена сил человека (физических и интеллектуальных) силами природы, примитивных способов труда - сознательным применением достижений науки. В советское время эти мысли классика отлили в формулу «Наука стала непроизводительной силой». А математика, безусловно, считалась мощным катализатором научно-технического прогресса.
      Математика, приобретя невероятный авторитет, стала проникать во все сферы человеческой жизни. Ею стали оснащать не только естественные науки, но и науки об обществе (социальные или гуманитарные). С помощью математики стали предприниматься попытки проникнуть в будущее. Особенно это заметно в наше время, когда появились электронно-вычислительные машины (ЭВМ), или компьютеры. С их помощью стало возможным обрабатывать огромные массивы числовой (цифровой) информации.
      Появились модели, прогнозирующие не только изменения климата и погоды, но и параметры будущего человечества. Здесь в первую очередь вспоминаются работы Римского клуба, базирующиеся на компьютерных моделях и содержащие прогнозы на последующие несколько десятков лет.
      Как я уже писал в своих статьях о Римском клубе (в связи с пятидесятилетием этой организации), его прогнозы в конечном счете стали основой для перестройки мирового порядка под предлогом того, что надо «спасать человечество» (от истощения природных ресурсов, от загрязнения биосферы, от «климатической катастрофы» и т.п.).
      «Посвященные» и «невежды в математике». Математический «гипноз».
      Деятельность Римского клуба наглядно показывает незаметное и вместе с тем радикальное изменение функции математики (и числа как языка математики). Если раньше математика использовалась для того, чтобы постигать (или помогать постигать) законы окружающего человека мира, то в настоящее время она используется для того, чтобы изменять этот мир.
      Конечно, это произошло не сегодня, не в эти десятилетия, когда Римский клуб создавал свои «прогнозы». Незаметный переход математики на выполнение новой функции (изменения, а не познания мира) начался еще несколько веков назад. Ради этого и создавался «культ математики». Ее выводы были авторитетны и непререкаемы.
      Человек Нового времени еще мог спорить с философом или социологом, поскольку те продолжали пользоваться словом (хотя слово было уже сильно искаженным и испорченным), но с математиком или ученым, освоившим язык математики, дискутировать было невозможно. Математический язык с его символами и знаками был для большинства сплошной эзотерикой, он был понятен лишь посвященным.
      На фоне математиков и примкнувших к ним «посвященных» ученых остальные чувствовали себя «невеждами в законе». Мы помним слова из Евангелия от Иоанна: «Но этот народ невежда в законе, проклят он» (Ин. 7:49). Эти слова были сказаны первосвященниками и фарисеями, которые держали в узде простой народ. Держали благодаря тому, что создали свой закон, который был построен на человеческих преданиях и измышлениях и который был очень сложным, содержащим сотни различных предписаний.
      Моисей получил от Бога и передал ветхозаветным евреям десять заповедей, начертанных на каменных скрижалях («Декалог»). А вожди еврейского народа со временем произвели подмену. «Декалог», или «таблицу умножения» они подменили своей «высшей математикой», в которой и сами плохо разбирались, а для простого народа она тем более была сущей абракадаброй.
      И вот в Новое время история повторилась. Появились «математические законники», возвысившиеся над народом. Остальные чувствовали свою неполноценность и находились под «математическим гипнозом». Наверное, мысленно они произносили слова: «Но этот народ невежда в математике, проклят он». На протяжении нескольких веков «математические законники» формировали у простого народа, с одной стороны, «комплекс неполноценности»; с другой стороны, трепетное отношение к цифре и числу как чему-то магическому.
      Не поиск истин, а управление миром
      По роду своей деятельности мне приходилось еще в советское время общаться с некоторыми людьми, которые очень активно пользовались математикой для решения разного рода задач – например, для прогнозирования или для оптимизации, преимущественно в сфере экономики, демографии, финансов. Полученные ими результаты я старался не принимать на веру, а пытался разобраться в «кухне» (методологии и методиках) математического моделирования и расчетов.
      Я по образованию не математик, но в пределах школьной программы знаю ее неплохо; также разбираюсь в начальных азах высшей математики. Все мои попытки заканчивались одинаково: за формулами, уравнениями и графиками скрывалась полная пустота мысли. Я не берусь сейчас сказать, чем была вызвана эта пустота: леностью мысли, невежеством или откровенным хулиганством.
      В какой-то момент я понял очень простую вещь: математизация различных исследований, прогнозов, иных изысканий является лишь способом, формой, призванной что-то прикрывать. Но что именно?
      Во-первых, интеллектуальное убожество авторов изысканий. Во-вторых, социальный заказ, получаемый этими авторами.
      Эпоха свободного научного поиска уже в прошлом. Сейчас, наверное, 90% всех «поисков» имеют уже заранее заданный заказчиком ответ.
      Давно прошли те времена, когда математика действительно вносила свой вклад в познание тайн природы и в развитие логики. Кое-как она еще используется для решения прикладных задач, связанных с техникой (и особенно цифровыми технологиями). Но, к сожалению, должен констатировать, что сегодня математика (равно как и социальные и даже естественные науки) занимается не поиском истин, а решением задач, которые ставят перед ней «хозяева денег».
      Я уже выше приводил пример математических моделей Римского клуба. А ведь эти модели – социальный заказ «хозяев денег». Конкретно – Дэвида Рокфеллера, который создал Римский клуб и на протяжении почти полувека (он умер в начале прошлого года) определял клубу задачи с заранее готовыми ответами (сокращение численности населения Земли, демонтаж ядерной энергетики, остановка промышленного развития и деиндустриализация экономики, размывание национальных суверенитетов и создание Единого мирового правительства).
      Кроме того, всеобщая и поголовная математизация призвана решать те задачи, которые поставлены в программе «Изменение образа человека» (секретная программа, которая была разработана еще в 70-е годы в Стэнфордском институте в США). Эта программа по своим задачам диаметрально противоположна задачам традиционного образования (между прочим, слово «образование» этимологически связано с выражением «образ Божий в человеке»).
      Программа Стэнфордского института предназначена для перестройки образования в масштабах всего мира, а фактически для его разрушения. Ибо ее конечной целью является уничтожение в человеке образа Божьего. Одно из направлений программы – превращение традиционного сознания человека, базирующегося на слове, в цифровое. Любой ценой слово надо заменить цифрой и числом. А для этого идеально годится тотальная математизация всех наук и всех сторон жизни человека.
      На уровне гипотезы эта точка зрения на место и роль математики в современном мире у меня сложилась еще в конце советского периода. А позднее, под влиянием все новых и новых неоспоримых фактов, из гипотезы она превратилась в твердое убеждение – отчасти по причине того, что я много общался с некоторыми серьезными учеными.
      Например, с известным математиком, общественным деятелем и публицистом, академиком Игорем Ростиславовичем Шафаревичем (1923–2017). С математиком, философом и богословом Виктором Николаевичем Тростниковым (1928–2017). В частности, Виктор Николаевич раза три выступал на заседаниях Русского экономического общества им. С.Ф Шарапова, которым я руковожу, и был соавтором инициированной мною книги «История как Промысл Божий».
      Я с удовлетворением для себя обнаружил, что эти неординарные люди, хорошо чувствовавшие и понимавшие нюансы не только самой математики, но и ее влияния на общество, думали примерно так же, как и я.
      P.S. Как-то сегодня считается неприличным оспаривать тезис, что естественные науки без математики невозможны. Но оказывается, что еще в позапрошлом веке этот тезис был по крайней мере спорным.
    • Ведмед
      Тип: Статьтя Маркер: Верно
      Слава Богу, не все экономисты оказались пораженными эпидемией сплошной математизации. Приведу выборочный обзор критических мнений некоторых известных западных ученых по поводу тотальной математизации экономических исследований.
      …математика имеет такое же отношение к знанию, как протез к настоящей руке; но некоторые специально производят ампутацию, чтобы заменить руку протезом
      Нассим Николас Талеб, известный биржевой трейдер и математик
      Первые противники тотальной математизации экономики
      В моей коллекции самые ранние высказывания на этот счет принадлежат известному английскому экономисту Альфреду Маршаллу (1842–1924), одному из основоположников неоклассического направления в экономической науке, представителю ее кембриджской школы. Приведенный ниже фрагмент показывает, что этот английский экономист был не лишен чувства юмора. В 1906 году, в одном из частных писем, Маршалл сформулировал свое скептическое отношение к применению математики в экономике следующим образом:
      «[У меня] в последние годы работы над этим предметом росло ощущение весьма малой вероятности того, что хорошая математическая теорема, имеющая дело с экономическими гипотезами, кажется хорошей экономикой. И я все больше и больше склонялся к следующим правилам:
      Используй математику как язык для стенографии, а не исследовательский механизм. Придерживайся математики, пока не закончил дело. Переведи на английский. Проиллюстрируй примерами, важными в реальной жизни. Сожги математику. Если не достиг успеха в (4), сожги (3). Особенно часто я пользовался именно последним приемом.
      Я не имею ничего против математики, она полезна и необходима, однако очень плохо, что история экономической мысли больше не востребована и даже не предлагается во многих студенческих и аспирантских программах. Это потеря» (Brue S. L. The Evolution of Economic Thought. 5th Edition. – Fort Worth: Harcourt College Publishers, 1993, p. 294).
      Во времена знаменитого английского экономиста Джона Мейнарда Кейнса (1883–1946) тотальная математизация экономических исследований только начиналась, но и он усмотрел в этом большую опасность. Между прочим, Кейнс увлекался математикой, знал ее, но понимал опасность синтеза экономики и математики, интуитивно подозревая, что вторая может поглотить первую.
      Он стремился выражать относящиеся к экономике мысли доступным языком, говорить «просто о сложном». В своем «Трактате о вероятности» (1921) он писал, что экономическая наука должна быть интуитивной, то есть описывать окружающий мир языком, понятным большинству людей. Кейнс был против избыточной математизации экономики, делавшей ее непонятной для неспециалистов.
      Кроме того, в работах Кейнса красной нитью проходит мысль, что экономика – это этическая, а не естественнонаучная дисциплина. Очевидно, что этика в математике не особо нуждается.
      Марк Блауг и Роберт Скидельски о «математическом шарлатанстве»
      А вот мнение известного голландского историка экономической науки Марка Блауга (1927–2011): «Современная экономическая наука больна. Она все больше становится интеллектуальной игрой просто ради игры, а не ради практического применения. Экономисты превратили свой предмет в некую разновидность социальной математики, в которой математическая точность – это все, а эмпирическая релевантность – ничто. Если какая-либо тема не укладывается в формальную модель, она просто приговорена к периферийному существованию» (Blaug Mark. The Problem with Formalism: An Interview with Mark Blaug // Challenge. 1998. May / June).
      В более общем виде эту мысль выразил Альберт Эйнштейн: «Если утверждения математики относятся к реальности, они не точны, а если они точны, они не относятся к реальности». Проникнув в любую науку, математика начинает командовать, а то, что не укладывается в ее понимание, выбрасывается прочь как не соответствующее стандартам «настоящей» науки.
      Известный британский экономист и член палаты лордов Роберт Скидельски (русско-еврейского происхождения, родился в Харбине в 1939 году) полагает, что в университетах вместо экономики преподают лишь математику, статистику и программирование. В результате вместо живой экономики получается «скелет».
      Англичанин апеллирует к авторитету великого Джона Кейнса, который уже в 30-е годы заметил, что живая плоть экономики замещается мертвой математикой и который призывал остановить убийство экономической мысли. Р. Скидельски в статье «Отрицание экономистов» пишет: «Он (Кейнс – В.К.) хотел, чтобы экономическая наука выносила свои суждения, опираясь не только на математику и статистику, но и этику, философию, политику и историю. Эти предметы исключены из современной системы подготовки экономистов, которым остался один лишь математически-компьютерный скелет. Однако для осмысленного описания мира, как часто говорил Кейнс, экономистам требуется хорошее образование».
      Увы, этого хорошего образования даже во времена Кейнса днем с огнем нельзя было сыскать. Тем более его нет сегодня. Все поглотила математика.
      «Нобели» против математизации
      Поразительно, но даже некоторые лауреаты «экономического Нобеля» стали протестовать против тотальной математизации экономических исследований. Мне известны по крайней мере три таких человека – Василий Леонтьев, Морис Алле, Поль Кругман. Примечательно, что все они получали премию имени Альфреда Нобеля именно за математическое моделирование.
      Первый из названных – Василий Леонтьев (1906–1999) получил «Нобеля» в 1973 году за разработки метода «затраты-выпуск» и построение межотраслевых балансов. Кстати, начинал свою карьеру Василий Леонтьев еще в СССР, откуда он уехал в Америку в конце 20-х годов. Уехал не с пустыми руками, а с наработками в области составления межотраслевых балансов, которые уже в 30-е годы использовались для разработки планов развития народного хозяйства в Советском Союзе.
      Василий Васильевич ратовал за широкое использование математики в решении практических экономических задач. Так оно и было, кстати, в Советском Союзе, где происходило очень дотошное математическое обоснование годовых и пятилетних планов развития народного хозяйства. Для этого, между прочим, в 1959 году при Госплане СССР был создан Главный вычислительный центр (ГВЦ), который просуществовал до конца Советского Союза.
      Именно за такую «практическую математику» выступал Леонтьев и крайне негативно относился к вульгарной математизации экономической теории, оторванной от реальной жизни.
      Французский экономист Морис Алле (1911-2010) в своей книге «Экономика как наука» (издана у нас в 1995 году) возмущается тем «математическим шарлатанством», которое царит в мире экономической науки. Он отмечает, что шарлатанами на конвейер поставлена «разработка моделей, основанных на линейной корреляции и являющихся на деле всего лишь псевдомоделями; разработка, сопровождаемая математико-статистическим арсеналом «дикой» эконометрики, совершенно неоправданным, но создающим в глазах наивных людей видимость научных теорий, хотя, как правило, это всего лишь пустышки…».
      Поль Кругман (род. в 1953 г.), получивший «экономического Нобеля» в 2008 году, сказал, что «уравнения и диаграммы формализованной экономической теории обычно выступают в качестве своего рода строительных лесов, необходимых, чтобы воздвигнуть интеллектуальное сооружение. После того как оно до определенного уровня построено, леса убирают, а описание сущности конструкции излагают самым простым и доступным языком» (Кругман П. Возвращение Великой депрессии? Мировой кризис глазами нобелевского лауреата. М.: Эксмо, 2009, с. 19-20).
      Не следует думать, что идиотизм тотальной математизации видят лишь честные представители экономической науки. Его тем более видят те, кто соприкасаются каждодневно с практическими проблемами экономики. Взять, например, известного американского биржевого гуру ливанского происхождения Нассима Николаса Талеба (род. в 1960 г.). Он стал известен во всем мире благодаря книге «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости», которая была переведена на многие языки, в том числе русский.
      Суждения Талеба особенно ценны, поскольку он не только трейдер, но и хороший математик. В своей книге «О секретах устойчивости» он пишет, что «математика имеет такое же отношение к знанию, как протез к настоящей руке; но некоторые специально производят ампутацию, чтобы заменить руку протезом» (Талеб Н.Н. О секретах устойчивости: Эссе; Прокрустово ложе: Философские и житейские афоризмы. М.: Колибри, Азбука-Аттикус, 2012, с. 166).
      Комментируя эти слова знаменитого финансового гуру, доктор экономических наук профессор Евгений Балацкий пишет: «Фактически Н. Талеб говорит о том, что человек, обладающий хорошо развитой интуицией и вооруженный правильными методологическими принципами, может без труда разбираться в явлениях экономического мира без использования сложных математических конструкций» (Балацкий Е. За пределами «экономического империализма»: преодоление сложности).
      Математика стала молотком, которым бьют по головам
      Не так давно (в 2014 году) на российском книжном рынке появилась интересная книга под названием «Как богатые страны стали богатыми, и почему бедные страны остаются бедными». Ее автор – норвежский экономист Эрик Райнерт. Он немало внимания уделяет эпидемии математизации науки вообще и экономической науки в частности. Он уже обратил внимание на попытки избыточной математизации в работах классика английской классической политической экономии Давида Риккардо (1772–1823).
      Вот фрагмент рассуждений Райнерта: «Математизация экономической науки только усугубила слабость, присущую системе Риккардо, – неспособность учитывать факторы реальности, от которых во многом зависят богатство и бедность. Немецкая философия называет тип качественного понимания, которое нельзя свести к цифрам и знакам, словом verstehen (нем. «понимание»).
      Философ Ганс-Георг Гадамер (1900–2002) описывает этот тип понимания как нечто сущностное для человеческой личности. Если мы попытаемся понять, что такое другой человек, исключительно через количественно измеряемые характеристики (высоту, вес, процентную долю воды и минералов в его организме), то упустим из виду многие ключевые аспекты.
      Можно сказать, что, с точки зрения количественного понимания, вся разница между человеком и крупной медузой заключается в том, что в человеке меньше воды. Нечто похожее происходит с экономической наукой, когда экономисты пытаются изучать общество при помощи только количеств и знаков; математика вытесняет качественное понимание предмета. […] В той форме, в которой математика используется в экономической науке, она сообщает ей замкнутый, аутистический характер».
      Подводя итог своим размышлениям по поводу математического аутизма, поразившего экономическую науку, Райнерт пишет: «От выбора инструмента сильно зависит логика действий. Как писал Марк Твен, «человеку с молотком в руках все вокруг кажется гвоздями». […]
      Сегодняшние экономисты наивно смотрят на математику как на нейтральный инструмент, не признавая, что Марк Твен был прав, когда писал, что выбор инструмента не может не влиять на точку зрения. Однако я пишу это не потому, что хочу, чтобы экономическая наука отказалась от количественных оценок и от математики. Я хочу, чтобы они перестали быть единственной признаваемой формой экономического анализа, чтобы для качественного анализа тоже нашлось место».
      В заключение отмечу, что математика человеку нужна. Но использовать ее надо по назначению. Подобно тому, как молоток в примере Марка Твена следует применять для заколачивания гвоздей, а не для того, чтобы разбивать этим инструментом головы людей. К сожалению, с математикой сегодня происходит нечто подобное. В головы людей она вносит хаос.
      Впрочем, математика сама по себе тут ни при чем. Дело в человеке, который забыл, что кроме цифры и числа есть еще Слово (специально подчеркиваю - с большой буквы). Именно Слово, а не цифра или число, спасает его от безумия.
    • Ведмед
      Тип: Статьтя Маркер: Верно
      Фразу «Математика – царица наук», родившуюся на стыке XVIII-XIX веков, по инерции продолжают произносить многие философы, историки науки и математики и в нашем XXI веке. Но есть ли основания для столь высокого статуса?
      Чистая математика – это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что́ мы говорим.
      Бертран Рассел (1872–1970), британский математик и философ
       
      Современная математика выполняет целый ряд задач, крайне далеких от науки. Тотальная математизация знания работает на изменение сознания человека. Такое изменение необходимо для того, чтобы у него формировалось искаженное представление о мире. А это, в свою очередь, необходимо для того, чтобы решить глобальную задачу построения «цифрового мира». Это проект «хозяев денег», с помощью которого они мечтают стать «хозяевами мира».
      Сегодня официальная наука и СМИ в значительной степени находятся в услужении «хозяев денег». Они делают все возможное для того, чтобы представить математику как истину в последней инстанции. Для некоторых фанатов математики она даже не «царица», а «бог». Такое возвышение математики формирует у современного человека почти религиозное отношение к числу и цифре.
      Я не математик, но историей математики интересуюсь. А как экономист я чувствую разрушительное влияние тотальной математизации на экономическое знание. Надо сказать, что даже среди самих математиков есть трезвые и честные ученые, которые приходят к признанию ограниченности математики в познании окружающего мира. Это, например, Игорь Ростиславович Шафаревич и Виктор Николаевич Тростников. Именно от них я с удивлением узнал о серьезнейшем кризисе, который математика переживала в ХХ веке. Свои знания о кризисе математики я дополнительно подкрепил книгой американского профессора математики Мориса Клайна «Математика. Утрата определенности». В Америке она вышла в 1980 году, а в Советском Союзе ее перевод на русский язык появился спустя четыре года. Она также переиздавалась в Российской Федерации.
      Книга посвящена истории математики с древнейших времен до ХХ века включительно. Большим достоинством этой книги является то, что читать ее могут даже те, кто математиком не является: она говорит о сложном просто, по возможности заменяя язык математики на язык слов. В 1980-е годы я купил ее, поскольку меня заинтриговало авторское вступление. В нем, частности, говорилось:
      Эта книга о глубоких изменениях, которые претерпели взгляды человека на природу и роль математики. Ныне мы знаем, что математика не обладает теми качествами, которые некогда снискали ей всеобщее уважение и восхищение. Наши предшественники видели в математике непревзойденный образец строгих рассуждений, свод незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы. Главная тема этой книги - рассказ о том, как человек пришел к осознанию ложности подобных представлений и к современному пониманию природы и роли математики.
      Математические затруднения или математическая софистика?
      Что это за «ложные представления» в математике и о математике?
      И. Шафаревич, В. Тростников и М. Клайн выделяют среди многообразия математических открытий ХХ века несколько главных, которые, по их мнению, особенно пошатнули статус математики как «царицы наук». Так, были открыты так называемые парадоксы теории множеств.
      Выделяются парадоксы Рассела, Кантора, Ришара, Бурали-Форти. Сущность парадокса заключается в том, что с помощью логически правильных рассуждений удается обосновать (доказать средствами данной теории) одновременно некоторое утверждение и его отрицание. Это означает противоречивость данной теории. По законам логики в противоречивой теории доказуемо «все что угодно», то есть любое утверждение. Это очень напоминает искусство древнегреческих софистов, которые учили желающих аналогичным приемам. Не успели математики прийти в себя от нежданных «парадоксов», как возникли новые проблемы, свидетельствовавшие о нарастающем кризисе их науки. Во-первых, среди математиков наметились существенные расхождения во взглядах на основные математические понятия и принципы, а также на логические принципы, используемые в математике. Во-вторых, по-разному они смотрели на выбор путей избавления от упомянутых выше «парадоксов». В-третьих, обнаружились почти непреодолимые трудности обоснования непротиворечивости математики.
      Казалось, что многие накопившиеся противоречия математики сможет решить школа Давида Гильберта. Свои идеи этот математик собрал в так называемой Гильбертовой программе, в которой предполагалось обосновать математику на небольшом логическом базисе, содержащемся в финитизме (представление о конечности мира).
      Математики всегда кичились тем, что лучше них никто в логике не разбирается. И что этой «единственно правильной» логикой владеют именно они. И только в XX веке некоторые пытливые математики докопались до страшного для профессиональной корпорации математиков вывода: оказывается, может быть несколько логик. Так появились новые, неклассические логики, и важнейшей из них стала интуиционистская. Как следует из самого названия этого вида логики, он опирается не только на привычную логику, но и на интуицию. А это уже попахивает чем-то «ненаучным». Так можно и до Бога дойти.
      В первой трети прошлого века представители неопозитивизма (те, кто полагали, что все можно познать, опираясь на формальную логику и математику) – Бертран Рассел (1872–1970), Людвиг Витгенштейн (1889–1951) и другие – продолжали доказывать, что человечество, вооруженное логикой и математикой, ни в Боге, ни в метафизике не нуждается.
      Революция в физике «подлила масла»
      Ситуация в мире науки еще более усугублялась тем, что на рубеже позапрошлого-прошлого веков началась самая настоящая революция в физике. Так, было открыто явление радиоактивности, но не находилось ответа на вопрос об источнике энергии, которую несет с собой радиоактивное излучение. Кое-кому это дало основание выступить с отрицанием всеобщности закона сохранения количества движения, закона сохранения материи, высказывалось сомнение и во всеобщности закона сохранения энергии. Открытие электрона подталкивало к пересмотру ранее созданных теорий, которые исходили из того, что атом – конечная инстанция материи. Как утверждают историки науки, 14 декабря 1900 года родилась квантовая механика. В этот день Макс Планк на заседании Немецкого физического общества ознакомил присутствующих со своей статьей «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре». Квантовая механика обнаружила вероятностный характер законов микромира, а также неустранимый корпускулярно-волновой дуализм в фундаменте материи. В связи с открытиями в квантовой механике стала меняться естественнонаучная картина мира, началась перестройка методологических установок во всем естествознании.
      Некоторые физики (Э. Мах, Р. Авенарриус и др.) шли еще дальше и полностью переходили на позиции субъективного идеализма. Они исходили из того, что «материя исчезла» потому, что не природа дает нам законы, а мы устанавливаем их, и вообще, всякий закон есть не что иное, как упорядочение наших субъективных ощущений, и т.д. Многие физики скатились на позиции «физического идеализма», т.е. отказа от основной посылки физического знания — признания материальности объекта физического познания. Нет никакого сомнения, что революционно-кризисные события в физике не прошли не замеченными профессиональной корпорацией математиков, дав мощный импульс математической мысли.
      Курт Гёдель и Альфред Тарский: полный «переполох в корпорации профессиональных математиков»
      Но вот в 1931 году на горизонте появляется молодой австрийский математик Курт Гёдель со своими двумя теоремами о неполноте, из которых вытекает, что ключевые аспекты программы Гильберта не могут быть достигнуты. Не буду излагать массу нюансов теорем Гёделя, но все математики (включая самого Давида Гильберта) признали, что они были самым настоящим переворотом в науке. Некоторые трактовали открытие австрийца как твердое обоснование агностицизма (в гносеологии – представление о неспособности познания мира). Другие же (например, Бертран Рассел) призывали не преувеличивать, поскольку теоремы опирались на финитизм Гильберта. Марио Ливио, американо-израильский физик, в изданной у нас в 2016 году на русском языке книге «Был ли Бог математиком?» следующим образом комментирует теоремы Гёделя: «Вопреки распространенному заблуждению, теоремы о неполноте Гёделя не предполагают, что некоторые истины так и останутся навеки непознанными. Кроме того, из этих теорем не следует, что человеческие способности к познанию так или иначе ограниченны. Нет, теоремы всего лишь показывают слабости и недостатки формальных систем».
      Через несколько лет (в 1936 году) в математическом мире возникла еще одна сенсация – на свет появилась теорема польского математика Альфреда Тарского (1901-1983). Она получила название теоремы невыразимости истины. Позднее в название было добавлено «арифметической» (истины). Как пишут учебники и энциклопедии, суть ее в том, что понятие арифметической истины не может быть выражено средствами самой арифметики. Впрочем, все мудреные профессиональные формулировки можно попытаться перевести на более простой и понятный русский язык.
      В этом непревзойденным мастером был мой друг и старший товарищ Виктор Николаевич Тростников. Он пишет о том, что с XVII века математика благодаря заслугам немецкого философа, логика, механика и математика Лейбница (1646–1716) окончательно воссела на троне «царицы»:
      Лейбниц объявил логико-арифметический язык универсальным инструментом познания, использование которого может открыть человечеству любую истину… к концу XIX – началу XX вв. они (ученые – В.К.) ожидали, что точные науки исчерпывающим образом объяснят не только как устроен мир, в котором мы живем, но и как устроены мы сами. На почве безграничной веры в силу логики и математики укрепилась космологическая доктрина абсолютного детерминизма всего происходившего, происходящего и того, что будет происходить, которую первым сформулировал еще на рубеже XVIII-XIX вв. великий французский математик и физик Лаплас. Напрягать воображение скоро будет ненужным делом, надо будет просто вычислить истину – произвести по определенным правилам ряд выкладок на каком-то счетном устройстве.
      (Тростников В.Н. Имея жизнь, вернись к смерти. – М.: ИД «Дмитрий и Евдокия», 2013, с. 126-127).
      Так как же относиться к математике?
      И вот математическая эйфория, которая длилась без малого три века, закончилась в начале ХХ века. Тростников так описывает эту революцию:
      Отрезвившие всех слова «а король-то голый» произнесла царица наук математика. Ей не поверить было нельзя, упрекать в невежестве – абсурдно. В 30-х годах ХХ века эта царица сама оповестила своих поклонников об ограниченности той власти, которую ей приписывали. Сначала австриец Курт Гёдель доказал, что во всяком логико-арифметическом языке существуют утверждения, которые по виду должны быть либо истинными, либо ложными, но которые средствами этого языка ни доказать, ни опровергнуть нельзя, а затем поляк Альфред Тарский доказал, что на таком языке невозможно даже просто сформулировать понятие истинности. Как это ни странно, многие даже очень хорошие профессиональные математики не знают о теореме Тарского…
      (там же, с. 127-128).
      Весь ХХ век ученые занимались «спасением» математики, спасательная операция продолжается до сих пор. Но об этих проблемах внутри профессиональной корпорации математиков знают почти исключительно математики да некоторые наиболее любознательные философы и представители естественных наук. Обратим внимание на слова Виктора Николаевича о том, что далеко не все можно доказать и не все можно опровергнуть с помощью логико-арифметического языка. Не является ли это еще одним убедительным доказательством того, что Слово выше числа?
      Не об этом ли намекал в своем стихотворении «Слово» Николай Гумилев:
      А для низкой жизни были числа,
      Как домашний, подъяремный скот
      Нет, поэт отнюдь не уничижал мир чисел и математики, ибо продолжением стиха были следующие слова:
      Потому, что все оттенки смысла
      Умное число передает.
      И я не против математики. Не думайте, что я разделяю мнение Г. Грефа, который 16 октября заявил: «…не нужны нам математические школы. По-моему, это пережиток прошлого. Я категорический противник математических школ <…> Так было в Советском Союзе, и мне кажется, что это не очень хороший опыт».
      Числа и математика человеку нужны. И «умными» должны быть не только «числа» (как у поэта Гумилева), но и математики. А это означает, что математики должны правильно понимать место числа в жизни человека. Число нужно для низкой и временной жизни. А для высокой и вечной жизни – Слово (у Гумилева – «Слово… в вышине»).
×
×
  • Создать...